Решение задания 6

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
3. $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
4. $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$
5. Складываем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:
6. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6.
7. $$\frac{3}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$
8. Делим полученную дробь на \frac{5}{3}:
9. $$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5}{2}$$
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
11. $$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$