$$\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}$$

1. Упрощаем выражение в скобках:

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4+3}{6} = \frac{7}{6}\]
2. Записываем уравнение с упрощенным выражением:

Теперь уравнение выглядит так:

\[\frac{7}{6}x - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}\]
3. Переносим число \(-\frac{7}{6}\) в правую часть уравнения:

Чтобы избавиться от \(-\frac{7}{6}\) слева, прибавим \(\frac{7}{6}\) к обеим частям уравнения:

\[\frac{7}{6}x = \frac{1}{3} + \frac{7}{6}\]
4. Приводим дроби в правой части к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\[\frac{1}{3} + \frac{7}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6} = \frac{2}{6} + \frac{7}{6} = \frac{2+7}{6} = \frac{9}{6}\]
5. Упрощаем дробь \(\frac{9}{6}\):

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{9}{6} = \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2}\]
6. Записываем уравнение с упрощенной правой частью:
\[\frac{7}{6}x = \frac{3}{2}\]
7. Находим x:

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\):

\[x = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{18}{14}\]
8. Упрощаем дробь \(\frac{18}{14}\):

Делим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{18}{14} = \frac{18 \div 2}{14 \div 2} = \frac{9}{7}\]

Решение:

Ответ: \(\frac{9}{7}\)