$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{2^{5}}{3^{6}}\right):\left(\frac{4}{9}\right)8$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия со степенями и дробями.

1. Вычислим первое слагаемое:$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{1}{9}$$

2. Преобразуем второе слагаемое:$$\left(\frac{2^{5}}{3^{6}}\right):\left(\frac{4}{9}\right) = \frac{2^{5}}{3^{6}} : \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{2^{5}}{3^{6}} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{2^{5} \cdot 3^{2}}{3^{6} \cdot 2^{2}} = \frac{2^{5-2}}{3^{6-2}} = \frac{2^{3}}{3^{4}} = \frac{8}{81}$$

3. Теперь сложим оба результата:$$\frac{1}{9} + \frac{8}{81}$$Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 81. Домножим первую дробь на 9:$$\frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{8}{81} = \frac{9}{81} + \frac{8}{81} = \frac{9+8}{81} = \frac{17}{81}$$

Ответ: $$\frac{17}{81}$$