$$\left(-\frac{5 x}{2 y c}\right)^{3} :\left(-\frac{15 x^{3}}{8 y^{5}}\right)^{2} \cdot\left(\frac{3 c^{2}}{2 y}\right)^{5}$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия со степенями и дробями.

1. Возведем каждую дробь в соответствующую степень, используя правило $$\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$$.

• $$\left(-\frac{5 x}{2 y c}\right)^{3} = -\frac{5^{3} x^{3}}{2^{3} y^{3} c^{3}} = -\frac{125 x^{3}}{8 y^{3} c^{3}}$$
• $$\left(-\frac{15 x^{3}}{8 y^{5}}\right)^{2} = \frac{15^{2} x^{6}}{8^{2} y^{10}} = \frac{225 x^{6}}{64 y^{10}}$$
• $$\left(\frac{3 c^{2}}{2 y}\right)^{5} = \frac{3^{5} c^{10}}{2^{5} y^{5}} = \frac{243 c^{10}}{32 y^{5}}$$

2. Выполним деление первой дроби на вторую, используя правило деления дробей: деление - это умножение на перевернутую дробь.

$$\frac{-125 x^{3}}{8 y^{3} c^{3}} : \frac{225 x^{6}}{64 y^{10}} = \frac{-125 x^{3}}{8 y^{3} c^{3}} \cdot \frac{64 y^{10}}{225 x^{6}} = \frac{-125 \cdot 64 x^{3} y^{10}}{8 \cdot 225 x^{6} y^{3} c^{3}} = \frac{-125 \cdot 8 y^{7}}{225 x^{3} c^{3}} = \frac{-1000 y^{7}}{225 x^{3} c^{3}} = \frac{-40 y^{7}}{9 x^{3} c^{3}}$$

3. Выполним умножение полученной дроби на третью:

$$\frac{-40 y^{7}}{9 x^{3} c^{3}} \cdot \frac{243 c^{10}}{32 y^{5}} = \frac{-40 \cdot 243 y^{7} c^{10}}{9 \cdot 32 x^{3} c^{3} y^{5}} = \frac{-10 \cdot 27 y^{2} c^{7}}{x^{3}} = \frac{-270 y^{2} c^{7}}{x^{3}}$$

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

$$\frac{-270 y^{2} c^{7}}{x^{3}}$$

Ответ: $$\frac{-270 y^{2} c^{7}}{x^{3}}$$.