5.$$\lim_{x\to\infty}$$ $$\frac{3x^4-2x^3}{x^4+2x+1}$$

1. Разделим числитель и знаменатель дроби на x⁴: \[\lim_{x\to\infty} \frac{3x^4-2x^3}{x^4+2x+1} = \lim_{x\to\infty} \frac{\frac{3x^4}{x^4}-\frac{2x^3}{x^4}}{\frac{x^4}{x^4}+\frac{2x}{x^4}+\frac{1}{x^4}}\]
2. Упростим выражение: \[\lim_{x\to\infty} \frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^4}}\]
3. При x → ∞, дроби 2/x, 2/x³ и 1/x⁴ стремятся к 0: \[\lim_{x\to\infty} \frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^4}} = \frac{3-0}{1+0+0} = \frac{3}{1} = 3\]

Ответ: 3