2) $$\lim_{x\to0} \frac{x}{\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}}$$

Для решения данного предела воспользуемся методом умножения на сопряженное выражение. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на $$\sqrt{3+x} + \sqrt{3-x}$$:

$$\lim_{x\to0} \frac{x}{\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}} = \lim_{x\to0} \frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{(\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x})(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}$$

Применим формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$ для знаменателя:

$$\lim_{x\to0} \frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{(3+x)-(3-x)} = \lim_{x\to0} \frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{3+x-3+x} = \lim_{x\to0} \frac{x(\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x})}{2x}$$

Сократим $$x$$ в числителе и знаменателе:

$$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{2}$$

Теперь подставим $$x=0$$ в выражение:

$$\frac{\sqrt{3+0}+\sqrt{3-0}}{2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}$$