(\ln^2 x)'

Решение:

1. Запишем исходную функцию: \[ y = (\ln^2 x)' \]
2. Применим правило производной сложной функции: \[ y' = 2 \ln(x) \cdot (\ln(x))' \]
3. Найдем производную \(\ln(x)\): \[ (\ln(x))' = \frac{1}{x} \]
4. Подставим полученное значение в выражение для производной: \[ y' = 2 \ln(x) \cdot \frac{1}{x} \]
5. Упростим выражение: \[ y' = \frac{2 \ln(x)}{x} \]