1) $$\log_{25} |3x - 1| = \frac{1}{2}$$

1) Решим уравнение: $$\log_{25} |3x - 1| = \frac{1}{2}$$.

По определению логарифма:

$$ |3x - 1| = 25^{\frac{1}{2}} $$

Так как $$25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5$$, то

$$ |3x - 1| = 5 $$

Рассмотрим два случая:

1. $$3x - 1 = 5$$

$$ 3x = 5 + 1 $$ $$ 3x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{3} $$ $$ x = 2 $$

2. $$3x - 1 = -5$$

$$ 3x = -5 + 1 $$ $$ 3x = -4 $$ $$ x = -\frac{4}{3} $$

Оба значения удовлетворяют условию, так как под знаком модуля получается положительное число.

Ответ: $$x = 2; x = -\frac{4}{3}$$