$$\log_{3}54 - \frac{1}{3} \cdot \log_{3}8 + \log_{3}81$$

Решим данное выражение, используя свойства логарифмов.

1. Представим числа 54, 8 и 81 в виде произведения простых чисел и степеней числа 3:

• $$54 = 2 \cdot 3^3$$
• $$8 = 2^3$$
• $$81 = 3^4$$

2. Подставим эти представления в исходное выражение:

$$ \log_{3}(2 \cdot 3^3) - \frac{1}{3} \log_{3}(2^3) + \log_{3}(3^4) $$

3. Используем свойства логарифмов:

• $$\log_{a}(bc) = \log_{a}b + \log_{a}c$$
• $$\log_{a}b^c = c \log_{a}b$$

Применим эти свойства к нашему выражению:

$$ \log_{3}2 + \log_{3}3^3 - \frac{1}{3} \cdot 3 \log_{3}2 + 4 \log_{3}3 $$

4. Упростим выражение:

$$ \log_{3}2 + 3 \log_{3}3 - \log_{3}2 + 4 \log_{3}3 $$

5. Учитывая, что $$\log_{3}3 = 1$$, получим:

$$ \log_{3}2 + 3 - \log_{3}2 + 4 $$

6. Сократим подобные члены:

$$ 3 + 4 = 7 $$

Ответ: 7