4,4=\n1/6-2 (x+5)(x-2)=0 (x+5) (-x-2)≤0 ☆+/-10:0

Привет! Разберем эти математические примеры.

Пример 1:

Смотри, здесь у нас дробь в числителе и дробь в знаменателе. Начнем с упрощения знаменателя:

\[\frac{1}{6} - 2 = \frac{1}{6} - \frac{12}{6} = -\frac{11}{6}\]

Теперь разделим 4.4 на полученное значение. Переведем 4.4 в обыкновенную дробь: \( 4.4 = \frac{44}{10} = \frac{22}{5} \)

Теперь разделим:

\[\frac{22}{5} : \left(-\frac{11}{6}\right) = \frac{22}{5} \cdot \left(-\frac{6}{11}\right) = -\frac{2 \cdot 6}{5} = -\frac{12}{5} = -2.4\]

Ответ: -2.4

Пример 2:

Решаем уравнение:

\[(x+5)(x-2) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• \( x + 5 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \)
• \( x = -5 \) или \( x = 2 \)

Ответ: x = -5, x = 2

Пример 3:

Решаем неравенство:

\[(x+5)(-x-2) \le 0\]

Умножим обе части неравенства на -1 (знак неравенства меняется):

\[(x+5)(x+2) \ge 0\]

Корни уравнения: \( x = -5 \), \( x = -2 \). Используем метод интервалов. Отмечаем точки -5 и -2 на числовой прямой и определяем знаки на интервалах:

• \( x < -5 \): (+)
• \( -5 < x < -2 \): (-)
• \( x > -2 \): (+)

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю:

Ответ: \( x \in (-\infty; -5] \cup [-2; +\infty) \)

Пример 4:

Решаем уравнение:

\[\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{1 + 3x - 10x^2}{x^2} = 0\]

Умножим на \( x^2 \) (с учетом \( x
eq 0 \)):

\[-10x^2 + 3x + 1 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 3^2 - 4 \cdot (-10) \cdot 1 = 9 + 40 = 49\]\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{-20} = \frac{-3 \pm 7}{-20}\]

Тогда корни:

• \( x_1 = \frac{-3 + 7}{-20} = \frac{4}{-20} = -\frac{1}{5} \)
• \( x_2 = \frac{-3 - 7}{-20} = \frac{-10}{-20} = \frac{1}{2} \)

Ответ: x = -1/5, x = 1/2

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! Если что, спрашивай еще!