9. $$\sqrt[4]{9-\sqrt{65}} \cdot \sqrt[4]{9+\sqrt{65}}$$

Для решения этого выражения, воспользуемся свойством корней: $$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$$\sqrt[4]{9-\sqrt{65}} \cdot \sqrt[4]{9+\sqrt{65}} = \sqrt[4]{(9-\sqrt{65})(9+\sqrt{65})}$$

Теперь, под корнем четвертой степени, у нас произведение двух выражений, которые являются сопряженными. Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$.

В нашем случае $$a=9$$ и $$b=\sqrt{65}$$. Тогда:

$$(9-\sqrt{65})(9+\sqrt{65}) = 9^2 - (\sqrt{65})^2 = 81 - 65 = 16$$

Таким образом, наше выражение упрощается до:

$$\sqrt[4]{16}$$

Теперь нужно найти корень четвертой степени из 16. Какое число нужно возвести в четвертую степень, чтобы получить 16? Это число 2, так как $$2^4 = 16$$.

Ответ: 2.