329. \sqrt{5\frac{4}{9} \cdot 11\frac{14}{25}}

Сначала необходимо перевести смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$

$$11\frac{14}{25} = \frac{11 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{275 + 14}{25} = \frac{289}{25}$$

Теперь подставим неправильные дроби под корень:

$$\sqrt{\frac{49}{9} \cdot \frac{289}{25}} = \sqrt{\frac{49 \cdot 289}{9 \cdot 25}}$$

Извлечем корень из каждого числа:

$$\sqrt{49} = 7$$

$$\sqrt{289} = 17$$

$$\sqrt{9} = 3$$

$$\sqrt{25} = 5$$

Теперь запишем полученные значения:

$$\frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 5} = \frac{119}{15}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{119}{15} = 7\frac{14}{15}$$

Ответ: \(7\frac{14}{15}\)