(\sqrt{3\frac{6}{7}} - \sqrt{1\frac{5}{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}}.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \[3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}\] \[1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\]
2. Выражение принимает вид:
   \[(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}}\]
3. Вынесем \(\frac{1}{\sqrt{7}}\) за скобки:
   \[(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}} = (\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}}\]
4. Упростим \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{12}\):
   \[\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\] \[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\]
5. Выражение принимает вид:
   \[(\frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}) : \sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{3}{28}}\]
6. Выполним деление:
   \[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{28}{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{28}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\]
7. Упростим:
   \[\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: 2