Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4) 2$$\sqrt{2}$$ cos$$^{2}$$ x = 1 + $$\sqrt{2}$$;
Ответ:
Ответ: x = $$\pm \frac{\pi}{4} + \pi n$$, где n $$\in$$ Z
Краткое пояснение: Решаем тригонометрическое уравнение, используя основные тригонометрические тождества и формулы.
Решение:
- Преобразуем уравнение: \[2\sqrt{2} \cos^2 x = 1 + \sqrt{2}\] \[\cos^2 x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\] \[\cos^2 x = \frac{\sqrt{2} + 2}{4}\] \[\cos^2 x = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\]
- Представим в виде суммы: \[\cos^2 x = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}\]
- Выразим косинус: \[\cos x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2} + 2}{4}}\] \[\cos x = \pm \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}\]
- Найдем значение косинуса: \[\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\]
- Используем значение: \[\cos^2 \frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}\]
- Находим корни: \[x = \pm \arccos\left(\frac{\sqrt{2} + 2}{4}\right) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\] \[x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]
Ответ: x = $$\pm \frac{\pi}{4} + \pi n$$, где n $$\in$$ Z
Твой статус: Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
