\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} \text{ при } a = 2.

Ответ: 64

Разбираемся:

Шаг 1: Упростим выражение под корнем, используя свойства степеней:

\[\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{a^8 \cdot a^4} = \sqrt{a^{8+4}} = \sqrt{a^{12}}\]

Шаг 2: Извлечём квадратный корень из полученного выражения:

\[\sqrt{a^{12}} = a^{\frac{12}{2}} = a^6\]

Шаг 3: Подставим значение a = 2 в упрощенное выражение:

\[a^6 = 2^6 = 64\]

Ответ: 64