Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. $$\sqrt{x + 20} - \sqrt{x - 1} = 3$$
Ответ:
- Перенесем $$\sqrt{x-1}$$ в правую часть уравнения:$$\sqrt{x+20} = 3 + \sqrt{x-1}$$.
- Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(\sqrt{x+20})^2 = (3 + \sqrt{x-1})^2$$
- Раскроем скобки:$$x + 20 = 9 + 6\sqrt{x-1} + x - 1$$
- Упростим уравнение:$$x + 20 = x + 8 + 6\sqrt{x-1}$$
- Перенесем все, что не содержит корень, в левую часть:$$12 = 6\sqrt{x-1}$$
- Разделим обе части уравнения на 6:$$2 = \sqrt{x-1}$$
- Возведем обе части в квадрат:$$4 = x - 1$$
- Выразим x:$$x = 4 + 1$$
- Получаем значение x:$$x = 5$$
- Проверим, является ли x = 5 решением исходного уравнения: $$\sqrt{5 + 20} - \sqrt{5 - 1} = \sqrt{25} - \sqrt{4} = 5 - 2 = 3$$. Условие выполняется.
