Контрольные задания > 1. \sqrt{16-x} = x - 10
Вопрос:

1. \sqrt{16-x} = x - 10

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  1. Определим ОДЗ (область допустимых значений): подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а также правая часть уравнения должна быть неотрицательной, так как корень не может быть отрицательным: $$ \begin{cases} 16-x \geq 0 \\ x-10 \geq 0 \end{cases} $$ Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x \leq 16 \\ x \geq 10 \end{cases} $$ Таким образом, $$10 \leq x \leq 16$$.
  2. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{16-x})^2 = (x-10)^2$$ $$16 - x = x^2 - 20x + 100$$
  3. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$x^2 - 20x + 100 - 16 + x = 0$$ $$x^2 - 19x + 84 = 0$$
  4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 - 336 = 25$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{25}}{2} = \frac{19 + 5}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{25}}{2} = \frac{19 - 5}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
  5. Проверим, какие из найденных корней удовлетворяют ОДЗ $$10 \leq x \leq 16$$:
    • $$x_1 = 12$$: $$10 \leq 12 \leq 16$$ - верно, следовательно, $$x_1 = 12$$ является решением.
    • $$x_2 = 7$$: $$10 \leq 7 \leq 16$$ - неверно, следовательно, $$x_2 = 7$$ не является решением.
  6. Ответ: 12
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю