11] N ∠M-2 ∠K ∠M-∠N-20° ∠M, ∠N, ∠K-? M K

### Задача В треугольнике MNK дано: \(\angle M = 2 \angle K\) \(\angle M - \angle N = 20^\circ\) Найти: \(\angle M, \angle N, \angle K\) ### Решение: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \[\angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ\] Выразим \(\angle N\) через \(\angle M\): \[\angle N = \angle M - 20^\circ\] Выразим \(\angle K\) через \(\angle M\): \[\angle K = \frac{\angle M}{2}\] Подставим выражения для \(\angle N\) и \(\angle K\) в уравнение суммы углов треугольника: \[\angle M + (\angle M - 20^\circ) + \frac{\angle M}{2} = 180^\circ\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2 \angle M + 2(\angle M - 20^\circ) + \angle M = 360^\circ\] \[2 \angle M + 2 \angle M - 40^\circ + \angle M = 360^\circ\] \[5 \angle M = 360^\circ + 40^\circ\] \[5 \angle M = 400^\circ\] \[\angle M = \frac{400^\circ}{5}\] \[\angle M = 80^\circ\] Теперь найдем \(\angle N\): \[\angle N = \angle M - 20^\circ\] \[\angle N = 80^\circ - 20^\circ\] \[\angle N = 60^\circ\] И найдем \(\angle K\): \[\angle K = \frac{\angle M}{2}\] \[\angle K = \frac{80^\circ}{2}\] \[\angle K = 40^\circ\] Проверим, что сумма углов равна 180°: \[\angle M + \angle N + \angle K = 80^\circ + 60^\circ + 40^\circ = 180^\circ\]

Ответ: ∠M = 80°, ∠N = 60°, ∠K = 40°

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!