2^{\log_8 125}

Для решения этого выражения, нам понадобятся свойства логарифмов. А именно, мы будем использовать основное логарифмическое тождество и свойства степеней.

Дано выражение: $$2^{\log_8 125}$$

Представим 125 как степень 5: $$125 = 5^3$$. Представим 8 как степень 2: $$8 = 2^3$$. Тогда выражение можно переписать как: $$2^{\log_{2^3} 5^3}$$

Воспользуемся свойством логарифма, которое позволяет выносить степени из-под знака логарифма: $$\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c$$. В нашем случае это даст: $$2^{\frac{3}{3} \log_2 5} = 2^{\log_2 5}$$

Теперь мы можем воспользоваться основным логарифмическим тождеством: $$a^{\log_a b} = b$$. В нашем случае $$a = 2$$ и $$b = 5$$, поэтому: $$2^{\log_2 5} = 5$$

Ответ: 5