((81^2)^8)^2 = ?

Для решения данного примера, нам нужно воспользоваться свойствами степеней. В частности, свойством возведения степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

Итак, приступим к решению:

Сначала рассмотрим внутреннюю часть выражения: $$(81^2)^8$$. Используя свойство степеней, получаем:

$$ (81^2)^8 = 81^{2 \cdot 8} = 81^{16} $$

Теперь у нас есть выражение $$(81^{16})^2$$. Снова используем свойство степеней:

$$ (81^{16})^2 = 81^{16 \cdot 2} = 81^{32} $$

Заметим, что $$81$$ можно представить как $$3^4$$. Подставим это в наше выражение:

$$ 81^{32} = (3^4)^{32} $$

И снова используем свойство степеней:

$$ (3^4)^{32} = 3^{4 \cdot 32} = 3^{128} $$

Таким образом, итоговый ответ:

Ответ: 3¹²⁸