7) $$5^{|x+4|} < 25^{|x|}$$

Для решения неравенства $$5^{|x+4|} < 25^{|x|}$$ приведем обе части к одному основанию, учитывая, что $$25 = 5^2$$:

$$5^{|x+4|} < (5^2)^{|x|}$$ $$5^{|x+4|} < 5^{2|x|}$$

Так как основание 5 больше 1, мы можем опустить основания и перейти к неравенству показателей:

$$|x+4| < 2|x|$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x ≥ -4$$, то $$x+4 ≥ 0$$ и $$|x+4| = x+4$$. Неравенство принимает вид:

   $$x+4 < 2|x|$$

   Рассмотрим два подслучая:

   • Если $$x ≥ 0$$, то $$|x| = x$$, и неравенство будет:

     $$x+4 < 2x$$ $$x > 4$$

     Таким образом, в этом подслучае $$x > 4$$.

   • Если $$-4 ≤ x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и неравенство будет:

     $$x+4 < -2x$$ $$3x < -4$$ $$x < -\frac{4}{3}$$

     Таким образом, в этом подслучае $$-4 ≤ x < -\frac{4}{3}$$.

2. Если $$x < -4$$, то $$x+4 < 0$$ и $$|x+4| = -(x+4) = -x-4$$. Неравенство принимает вид:

   $$-x-4 < 2|x|$$

   Так как $$x < -4$$, то $$|x| = -x$$, и неравенство будет:

   $$-x-4 < -2x$$ $$x < 4$$

   Это неравенство всегда выполняется, так как $$x < -4$$. Следовательно, $$x < -4$$ тоже является решением.

Объединим решения:

• Из первого случая $$x > 4$$ или $$-4 ≤ x < -\frac{4}{3}$$.
• Из второго случая $$x < -4$$.

Объединяя все решения, получаем:

$$x \in (-\infty, -\frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -\frac{4}{3}) \cup (4, +\infty)$$