3) 14^-7 : 14^-8 4) (a^-5 * y^4)^-2 6) 16a^6 / 7b^-4 ------------------ 4a^-3 / 7b^-12

Решение

Давай разберем эти примеры по порядку!

1. Пример 3: 14^-7 : 14^-8

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n

   В нашем случае: 14^{-7 - (-8)} = 14^{-7 + 8} = 14¹ = 14

2. Пример 4: (a^-5 * y⁴)^-2

   При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: (a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ

   При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)ⁿ = a^m*n

   В нашем случае: (a^-5)^-2 * (y⁴)^-2 = a^(-5)*(-2) * y^4*(-2) = a¹⁰ * y^-8

   Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно записать так: a¹⁰ / y⁸

3. Пример 6: (16a⁶ / 7b^-4) / (4a^-3 / 7b^-12)

   При делении дробей деление заменяется умножением на перевернутую дробь:

   (16a⁶ / 7b^-4) * (7b^-12 / 4a^-3)

   Теперь можно сократить дроби:

   (16/4) * (a⁶ / a^-3) * (7/7) * (b^-12 / b^-4) = 4 * a^{6 - (-3)} * 1 * b^{-12 - (-4)} = 4 * a⁹ * b^-8

   Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно записать так: 4a⁹ / b⁸

Ответ: 1) 14; 2) a¹⁰ / y⁸; 3) 4a⁹ / b⁸

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!