2^{2n+3} \cdot 3^{3n-1} \over 4^n \cdot 27^{n+1}

Для решения данного выражения, необходимо привести все числа к одинаковому основанию, а затем упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Преобразуем числа в выражении:

$$4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$$ $$27^{n+1} = (3^3)^{n+1} = 3^{3(n+1)} = 3^{3n+3}$$

2. Подставим преобразованные числа в исходное выражение:

$$\frac{2^{2n+3} \cdot 3^{3n-1}}{2^{2n} \cdot 3^{3n+3}}$$

3. Разделим степени с одинаковым основанием:

$$\frac{2^{2n+3}}{2^{2n}} = 2^{(2n+3) - (2n)} = 2^{2n+3-2n} = 2^3 = 8$$\ \frac{3^{3n-1}}{3^{3n+3}} = 3^{(3n-1) - (3n+3)} = 3^{3n-1-3n-3} = 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$$

4. Перемножим полученные результаты:

$$8 \cdot \frac{1}{81} = \frac{8}{81}$$

Ответ: $$\frac{8}{81}$$