2^{2x}-2^{x}-12=0 x=?

Для решения данного уравнения, введём замену переменной. Пусть $$y = 2^x$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - y - 12 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

Решим с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна 1, а произведение равно -12. Корни уравнения:

$$y_1 = 4, \quad y_2 = -3$$

Теперь вернёмся к замене: $$2^x = y$$

1) $$2^x = 4$$

$$2^x = 2^2$$

$$x = 2$$

2) $$2^x = -3$$

Это уравнение не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна.

Следовательно, единственное решение:

Ответ: $$x = 2$$