1) 2^{4-2x}= 64 2) (\frac{1}{2})^{x-8} = 4^x 3) 7^{x-5} = 3^{x-5} 4) 9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0 5) 3^{x-2} - 3^{x-3} = 18

Привет! Давай решим эти показательные уравнения вместе. Сейчас разберем каждое уравнение по порядку. 1) Решим уравнение 2^(4-2x) = 64 Представим 64 как степень числа 2: 64 = 2^6 Тогда уравнение можно переписать как: 2^(4-2x) = 2^6 Так как основания равны, приравниваем показатели степени: 4 - 2x = 6 -2x = 6 - 4 -2x = 2 x = -1 2) Решим уравнение (1/2)^(x-8) = 4^x Представим обе части уравнения как степени числа 2: (2^{-1})^(x-8) = (2^2)^x 2^(-x+8) = 2^(2x) Приравниваем показатели степени: -x + 8 = 2x 3x = 8 x = 8/3 3) Решим уравнение 7^(x-5) = 3^(x-5) Разделим обе части уравнения на 3^(x-5) (предполагая, что x ≠ 5): (7/3)^(x-5) = 1 Чтобы любое число в степени давало 1, показатель степени должен быть равен 0: x - 5 = 0 x = 5 4) Решим уравнение 9^x - 4 * 3^x + 3 = 0 Заметим, что 9^x = (3^2)^x = (3^x)^2. Обозначим 3^x = t, тогда уравнение примет вид: t^2 - 4t + 3 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 Так как D > 0, уравнение имеет два корня: t_1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 t_2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1 Вернемся к замене 3^x = t: 3^x = 3 => x = 1 3^x = 1 => x = 0 5) Решим уравнение 3^(x-2) - 3^(x-3) = 18 Вынесем общий множитель 3^(x-3) за скобки: 3^(x-3) * (3^1 - 1) = 18 3^(x-3) * (3 - 1) = 18 3^(x-3) * 2 = 18 3^(x-3) = 9 3^(x-3) = 3^2 Приравниваем показатели степени: x - 3 = 2 x = 5

Ответ: 1) x = -1; 2) x = 8/3; 3) x = 5; 4) x = 0, x = 1; 5) x = 5

Ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается!