2^{x+3} + 2^{x+1} - 2^x \cdot 7 = 48

Для решения данного уравнения необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Представим каждое слагаемое в виде произведения степени с основанием 2 и некоторой константы:
2. $$2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^x$$
3. $$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$$
4. Теперь перепишем исходное уравнение с учетом этих преобразований:
5. $$8 \cdot 2^x + 2 \cdot 2^x - 7 \cdot 2^x = 48$$
6. Вынесем общий множитель $$2^x$$ за скобки:
7. $$2^x (8 + 2 - 7) = 48$$
8. $$2^x (3) = 48$$
9. Разделим обе части уравнения на 3:
10. $$2^x = \frac{48}{3}$$
11. $$2^x = 16$$
12. Представим 16 как степень числа 2:
13. $$2^x = 2^4$$
14. Так как основания степеней равны, то и показатели должны быть равны:
15. $$x = 4$$

Ответ: 4