2^{2x} - 2^x - 12 = 0 x =?

Решим уравнение $$2^{2x} - 2^x - 12 = 0$$.

Пусть $$y = 2^x$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение.

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Так как $$y = 2^x$$, то $$2^x = 4$$ или $$2^x = -3$$.

Первое уравнение имеет решение: $$2^x = 2^2$$, следовательно, $$x = 2$$.

Второе уравнение $$2^x = -3$$ не имеет решений, так как $$2^x$$ всегда положительно.

Ответ: 2