3) $$3^{1+x} - 2 \cdot 3^{1-x} = 7$$

Решим уравнение: $$3^{1+x} - 2 \cdot 3^{1-x} = 7$$.

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

$$3 \cdot 3^x - 2 \cdot \frac{3}{3^x} = 7$$

Умножим обе части уравнения на $$3^x$$, чтобы избавиться от дроби:

$$3 \cdot (3^x)^2 - 6 = 7 \cdot 3^x$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$3 \cdot (3^x)^2 - 7 \cdot 3^x - 6 = 0$$

Сделаем замену: пусть $$y = 3^x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$3y^2 - 7y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

Корни квадратного уравнения:

$$y_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$y_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Теперь вернемся к замене $$y = 3^x$$.

Случай 1: $$3^x = 3$$

$$3^x = 3^1$$

$$x = 1$$

Случай 2: $$3^x = -\frac{2}{3}$$

Так как показательная функция всегда положительна, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: x = 1