6) |5\frac{2}{3} - |x|| = 0.

Прежде чем приступить к решению уравнения, необходимо вспомнить основные понятия и свойства абсолютной величины.

Определение абсолютной величины (модуля) числа:

Абсолютная величина (или модуль) числа x, обозначается |x|, определяется как расстояние от числа x до нуля на числовой прямой. Модуль числа всегда неотрицателен.

Свойства абсолютной величины:

• |x| ≥ 0 для любого x.
• |-x| = |x| для любого x.
• Если |x| = a, где a ≥ 0, то x = a или x = -a.

Теперь решим уравнение по шагам:

1. Исходное уравнение: $$|5\frac{2}{3} - |x|| = 0$$

2. Для того чтобы абсолютная величина была равна нулю, выражение внутри модуля должно быть равно нулю:

   $$5\frac{2}{3} - |x| = 0$$

3. Выразим модуль |x|:

   $$|x| = 5\frac{2}{3}$$

4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$

   Итак, уравнение принимает вид:

   $$|x| = \frac{17}{3}$$

5. Решим уравнение с модулем. Если |x| = a, то x = a или x = -a. В нашем случае a = 17/3, поэтому:

   $$x = \frac{17}{3}$$ или $$x = -\frac{17}{3}$$

6. Запишем корни в виде смешанных дробей:

   $$x = 5\frac{2}{3}$$ или $$x = -5\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x = 5\frac{2}{3}; \ x = -5\frac{2}{3}$$