Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
19:26 | 4,6 КБ/с A 1 2 M of 1400 16/18 ЗАДАЧИ 0 B Дано: САМM: MB=6:5 Найти: BAM 0. 96 4 B Дано: ACB: ADB=3:5 C Найти: СВАЕ E
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойства вписанных углов и пропорциональность дуг, на которые они опираются.
Задача 1
Дано: \[\cup AM : \cup MB = 6:5\] Найти: \(\angle BAM\)Решение задачи 1
- Обозначим \(\angle BAM = x\).
- Угол \(\angle BAM\) – вписанный, следовательно, дуга, на которую он опирается, в два раза больше, то есть \(\cup BM = 2x\).
- По условию \(\cup AM : \cup MB = 6:5\), значит, \(\cup AM = \frac{6}{5} \cup MB = \frac{6}{5} \cdot 2x = \frac{12x}{5}\).
- Вся окружность составляет 360 градусов, поэтому \(\cup AM + \cup MB = 360^\circ\).
- Подставляем известные значения: \(\frac{12x}{5} + 2x = 360^\circ\).
Решаем уравнение:
\[\frac{12x}{5} + 2x = 360\]
\[\frac{12x + 10x}{5} = 360\]
\[22x = 360 \cdot 5\]
\[x = \frac{360 \cdot 5}{22} = \frac{180 \cdot 5}{11} = \frac{900}{11} \approx 81.82^\circ\]
Ответ: \(\angle BAM = \frac{900}{11} \approx 81.82^\circ\)
Задача 2
Дано: \[\cup ACB : \cup ADB = 3:5\] Найти: \(\angle BAE\)Решение задачи 2
- Обозначим \(\angle BAE = y\).
- Угол \(\angle BAE\) является углом между касательной и хордой, следовательно, он равен половине дуги, заключённой между ними, то есть \(\cup AB = 2y\).
- Пусть \(\cup ACB = 3z\) и \(\cup ADB = 5z\). Тогда вся окружность \(\cup ACB + \cup ADB = 360^\circ\), то есть \(3z + 5z = 360^\circ\).
Решаем уравнение:
\[8z = 360^\circ\]
\[z = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\]
Следовательно, \(\cup ACB = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\) и \(\cup ADB = 5 \cdot 45^\circ = 225^\circ\).
Дуга \(\cup AB = 360^\circ - \cup ACB = 360^\circ - 135^\circ = 225^\circ\).
Так как \(\angle BAE = \frac{1}{2} \cup AB\), то
\[\angle BAE = \frac{1}{2} \cdot 225^\circ = 112.5^\circ\]
Ответ: \(\angle BAE = 112.5^\circ\)
