20:00 | 212 КБ/с 01234.c t, -10 30 Рис. 126 ОТВЕТ: 10 см; 2 с; 0,5 Гц. № 4. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/ c2. ОТВЕТ: 0,16 м. № 5. Длина морской волны равна 2 м. Какое количество колебаний за 10 с совершит на ней поплавок, если скорость распространения волны равна 6 м/с? ОТВЕТ: 30 колебаний. № 6. Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза? ОТВЕТ: уменьшить длину в 4 раза. № 7. Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см. ОТВЕТ: 4 м. № 8. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников? ОТВЕТ: 5 с.

№ 4. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/c².

Длина математического маятника на Луне определяется по формуле:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где:

• T - период колебаний маятника, T = 1/f = 1/0.5 = 2 c
• l - длина маятника, м
• g - ускорение свободного падения на Луне, g = 1,6 м/c²

Выразим длину маятника из формулы периода:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$$

Подставим значения:

$$l = \frac{(2 \text{ c})^2 \cdot 1.6 \text{ м/c}^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 1.6}{4 \cdot 9.86} = \frac{1.6}{9.86} \approx 0.16 \text{ м}$$

Ответ: 0,16 м.

---

№ 5. Длина морской волны равна 2 м. Какое количество колебаний за 10 с совершит на ней поплавок, если скорость распространения волны равна 6 м/с?

Сначала определим период волны:

$$v = \lambda f$$

где:

• v - скорость волны, 6 м/с
• λ - длина волны, 2 м
• f - частота волны

Выразим частоту:

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{6 \text{ м/с}}{2 \text{ м}} = 3 \text{ Гц}$$

Тогда период волны:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{3} \text{ с}$$

За 10 секунд количество колебаний:

$$N = \frac{t}{T} = \frac{10 \text{ с}}{1/3 \text{ с}} = 30$$

Ответ: 30 колебаний.

---

№ 6. Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

Период математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Пусть первоначальная длина маятника l₁, а период T₁. Новая длина l₂, новый период T₂ = T₁/2. Тогда:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} = \frac{T_1}{2}$$

Подставим T₁ в уравнение для T₂:

$$2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2}$$ $$\sqrt{\frac{l_2}{g}} = \frac{\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2}$$ $$\frac{l_2}{g} = \frac{\frac{l_1}{g}}{4}$$ $$l_2 = \frac{l_1}{4}$$

Следовательно, длину нужно уменьшить в 4 раза.

Ответ: уменьшить длину в 4 раза.

---

№ 7. Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см.

Маятник длиной 60 см совершает N₁ колебаний за 10 секунд. Другой маятник совершает N₂ = N₁ - 4 колебаний за 10 секунд. Длина второго маятника L₂ - ?

Период первого маятника:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.6}{9.8}} \approx 2\pi \sqrt{0.061} \approx 2\pi \cdot 0.247 \approx 1.55 \text{ c}$$

Количество колебаний первого маятника за 10 с:

$$N_1 = \frac{t}{T_1} = \frac{10}{1.55} \approx 6.45$$

Количество колебаний второго маятника:

$$N_2 = N_1 - 4 = 6.45 - 4 = 2.45$$

Период колебаний второго маятника:

$$T_2 = \frac{t}{N_2} = \frac{10}{2.45} \approx 4.08 \text{ c}$$

Длина второго маятника:

$$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$ $$l_2 = \frac{T_2^2 g}{4\pi^2} = \frac{(4.08)^2 \cdot 9.8}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{16.6464 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.86} \approx \frac{163.13472}{39.44} \approx 4.13 \text{ м}$$

Ответ, указанный в задании, неверен.

№ 8. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ $$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$$

Длина первого маятника:

$$l_1 = \frac{T_1^2 g}{4\pi^2} = \frac{3^2 g}{4\pi^2} = \frac{9g}{4\pi^2}$$

Длина второго маятника:

$$l_2 = \frac{T_2^2 g}{4\pi^2} = \frac{4^2 g}{4\pi^2} = \frac{16g}{4\pi^2}$$

Длина третьего маятника:

$$l_3 = l_1 + l_2 = \frac{9g}{4\pi^2} + \frac{16g}{4\pi^2} = \frac{25g}{4\pi^2}$$

Период колебаний третьего маятника:

$$T_3 = 2\pi \sqrt{\frac{l_3}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{25g}{4\pi^2 g}} = 2\pi \frac{5}{2\pi} = 5$$

Ответ: 5 с.