1) |x| = 3; 2)|x-3|= 2; 3) |x − 4 = 0; 4) |x + 3| = -4; 5) |x + 1| = 7; 6) x - 2 = -3; 7) 3 x - 1 = 0; 8) 2|x| + 3 = 0; 9) 3x + 24 = 0; 10) (2x-1+7 = 8.

Решение уравнений с модулем

Давай решим эти уравнения по порядку!

1. 1) |x| = 3

   Модуль числа равен 3, значит, число может быть либо 3, либо -3.

   x = 3 или x = -3

2. 2) |x - 3| = 2

   Выражение под модулем может быть равно 2 или -2.

   x - 3 = 2 или x - 3 = -2

   x = 2 + 3 или x = -2 + 3

   x = 5 или x = 1

3. 3) |x - 4| = 0

   Модуль равен 0 только если выражение под модулем равно 0.

   x - 4 = 0

   x = 4

4. 4) |x + 3| = -4

   Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

   Решений нет.

5. 5) |x + 1| = 7

   Выражение под модулем может быть равно 7 или -7.

   x + 1 = 7 или x + 1 = -7

   x = 7 - 1 или x = -7 - 1

   x = 6 или x = -8

6. 6) |x| - 2 = -3

   |x| = -3 + 2

   |x| = -1

   Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

   Решений нет.

7. 7) 3|x| - 1 = 0

   3|x| = 1

   |x| = 1/3

   x = 1/3 или x = -1/3

8. 8) 2|x| + 3 = 0

   2|x| = -3

   |x| = -3/2

   Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

   Решений нет.

9. 9) 3|x + 2| - 4 = 0

   3|x + 2| = 4

   |x + 2| = 4/3

   x + 2 = 4/3 или x + 2 = -4/3

   x = 4/3 - 2 или x = -4/3 - 2

   x = 4/3 - 6/3 или x = -4/3 - 6/3

   x = -2/3 или x = -10/3

10. 10) |2x - 1| + 7 = 8

    |2x - 1| = 8 - 7

    |2x - 1| = 1

    2x - 1 = 1 или 2x - 1 = -1

    2x = 1 + 1 или 2x = -1 + 1

    2x = 2 или 2x = 0

    x = 1 или x = 0

Ответ: Уравнения решены выше. Ты молодец! У тебя всё получится!