1) |2x-3|= 4 2) |5x + 6 = 7 3) |9 – 3x |= 6 - 4) |4x + 2 = -1 5) 18-2x| = 0 6) | 10x + 3|= 16 - 7) |24 – 3x| = 12 8) |2x + 30|= 48

Решение уравнений с модулем

Давай разберем каждое уравнение по порядку:

1. |2x - 3| = 4

   Это уравнение распадается на два случая:

   1. 2x - 3 = 4
   2. 2x - 3 = -4

   Решаем первый случай:

   2x = 4 + 3

   2x = 7

   x = 7/2 = 3.5

   Решаем второй случай:

   2x = -4 + 3

   2x = -1

   x = -1/2 = -0.5

2. |5x + 6| = 7

   Аналогично, два случая:

   1. 5x + 6 = 7
   2. 5x + 6 = -7

   Решаем первый случай:

   5x = 7 - 6

   5x = 1

   x = 1/5 = 0.2

   Решаем второй случай:

   5x = -7 - 6

   5x = -13

   x = -13/5 = -2.6

3. |9 - 3x| = 6

   Два случая:

   1. 9 - 3x = 6
   2. 9 - 3x = -6

   Решаем первый случай:

   -3x = 6 - 9

   -3x = -3

   x = 1

   Решаем второй случай:

   -3x = -6 - 9

   -3x = -15

   x = 5

4. |4x + 2| = -1

   Модуль не может быть равен отрицательному числу. Поэтому, уравнение не имеет решений.

5. |8 - 2x| = 0

   Модуль равен нулю, когда выражение внутри модуля равно нулю:

   8 - 2x = 0

   2x = 8

   x = 4

6. |10x + 3| = 16

   Два случая:

   1. 10x + 3 = 16
   2. 10x + 3 = -16

   Решаем первый случай:

   10x = 16 - 3

   10x = 13

   x = 13/10 = 1.3

   Решаем второй случай:

   10x = -16 - 3

   10x = -19

   x = -19/10 = -1.9

7. |24 - 3x| = 12

   Два случая:

   1. 24 - 3x = 12
   2. 24 - 3x = -12

   Решаем первый случай:

   -3x = 12 - 24

   -3x = -12

   x = 4

   Решаем второй случай:

   -3x = -12 - 24

   -3x = -36

   x = 12

8. |2x + 30| = 48

   Два случая:

   1. 2x + 30 = 48
   2. 2x + 30 = -48

   Решаем первый случай:

   2x = 48 - 30

   2x = 18

   x = 9

   Решаем второй случай:

   2x = -48 - 30

   2x = -78

   x = -39

Ответ: решения выше.