|=) (x-3)²+y² = 16 Написать ур-искр. ② A(-10,5)4B(2;- Kampi диаметра, ③M (5,2)-?

Давай разберем по порядку эти задания по математике.

Задание 1

Уравнение окружности имеет вид \[(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2,\] где \((a, b)\) - координаты центра, а \(R\) - радиус окружности.

В нашем случае, уравнение \[(x-3)^2 + y^2 = 16\] уже представлено в нужном виде. Следовательно, центр окружности находится в точке \((3, 0)\), а радиус равен \(\sqrt{16} = 4\).

Уравнение окружности уже дано, и мы определили его параметры.

Задание 2

Даны точки \(A(-10, 5)\) и \(B(2, -1)\). Нужно написать уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Сначала найдем угловой коэффициент \(k\) прямой, используя формулу:

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставляем координаты точек \(A\) и \(B\):

\[k = \frac{-1 - 5}{2 - (-10)} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в виде \(y = kx + b\). Подставим координаты одной из точек (например, точки \(B(2, -1)\)) и найденный угловой коэффициент, чтобы найти \(b\):

\[-1 = -\frac{1}{2} \cdot 2 + b\] \[-1 = -1 + b\] \[b = 0\]

Итак, уравнение прямой имеет вид:

\[y = -\frac{1}{2}x\]

Или в общем виде: \[x + 2y = 0\]

Задание 3

Дана точка \(M(5, 2)\). Нужно проверить, лежит ли эта точка на окружности, заданной уравнением \((x-3)^2 + y^2 = 16\).

Подставим координаты точки \(M\) в уравнение окружности:

\[(5-3)^2 + 2^2 = 16\] \[2^2 + 4 = 16\] \[4 + 4 = 16\] \[8 = 16\]

Так как \(8
eq 16\), точка \(M(5, 2)\) не лежит на окружности.

Ответ: Центр окружности (3,0), радиус равен 4. Уравнение прямой: x + 2y = 0. Точка M(5, 2) не лежит на окружности.

Ты молодец! У тебя всё получится!