|x − 3| − |x² − 3x| = 0 теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз. A) -1 B) 3 C) -3 D) 1

Решаем уравнение |x − 3| − |x² − 3x| = 0

|x − 3| = |x² − 3x|

|x − 3| = |x(x − 3)|

Возможны два случая:

1. x - 3 = x(x - 3)
2. x - 3 = -x(x - 3)

Решаем первый случай:

x - 3 = x² - 3x

x² - 4x + 3 = 0

Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Корни: x₁ = (4 + √4) / 2 = 3, x₂ = (4 - √4) / 2 = 1

Решаем второй случай:

x - 3 = -x² + 3x

x² - 2x - 3 = 0

Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Корни: x₃ = (2 + √16) / 2 = 3, x₄ = (2 - √16) / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения: 3, 1, -1

Произведение корней: 3 * 1 * (-1) = -3