1. |x - 2 | > 4; 2. |x + 4| < 3; 3. |5 - x| ≤ 2; 4. |-x−4| ≥ 5; 5. |x| < -1.

Решение неравенств с модулем:

1. \(|x - 2| > 4\)

Рассмотрим два случая:

• \(x - 2 > 4\) или \(x - 2 < -4\)

Решаем первое неравенство:

• \(x > 4 + 2\)
• \(x > 6\)

Решаем второе неравенство:

• \(x < -4 + 2\)
• \(x < -2\)

Ответ: \(x > 6\) или \(x < -2\)

2. \(|x + 4| < 3\)

Рассмотрим неравенство:

• \(-3 < x + 4 < 3\)

Вычитаем 4 из всех частей неравенства:

• \(-3 - 4 < x < 3 - 4\)
• \(-7 < x < -1\)

Ответ: \(-7 < x < -1\)

3. \(|5 - x| ≤ 2\)

Рассмотрим неравенство:

• \(-2 ≤ 5 - x ≤ 2\)

Вычитаем 5 из всех частей неравенства:

• \(-2 - 5 ≤ -x ≤ 2 - 5\)
• \(-7 ≤ -x ≤ -3\)

Умножаем все части на -1 (меняем знаки неравенства):

• \(7 ≥ x ≥ 3\)
• \(3 ≤ x ≤ 7\)

Ответ: \(3 ≤ x ≤ 7\)

4. \(|-x - 4| ≥ 5\)

Рассмотрим два случая:

• \(-x - 4 ≥ 5\) или \(-x - 4 ≤ -5\)

Решаем первое неравенство:

• \(-x ≥ 5 + 4\)
• \(-x ≥ 9\)
• \(x ≤ -9\)

Решаем второе неравенство:

• \(-x ≤ -5 + 4\)
• \(-x ≤ -1\)
• \(x ≥ 1\)

Ответ: \(x ≤ -9\) или \(x ≥ 1\)

5. \(|x| < -1\)

Модуль любого числа всегда неотрицателен, поэтому модуль не может быть меньше -1.

Ответ: Нет решений