© school-oro.г. - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Даны два числа. Если первое из них умножить на 8, и вычесть второе, умноженное на 7, то получится 42. Если же первое умножить на 8, и вычесть второе, умноженное на 3, получится 50. Найдите эти числа. 2. Таня купила 5 кг конфет и 3 кг печенья, заплатив за покупку 2200 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если известно, что 9 кг конфет дешевле 4 кг печенья на 270 р?

Задание 1

Пусть первое число будет x, а второе число – y. Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:

• 8x - 7y = 42
• 8x - 3y = 50

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить x:

(8x - 3y) - (8x - 7y) = 50 - 42

4y = 8

y = 2

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:

8x - 7 ⋅ 2 = 42

8x - 14 = 42

8x = 56

x = 7

Ответ: Первое число равно 7, второе число равно 2.

Задание 2

Пусть стоимость 1 кг конфет будет k, а стоимость 1 кг печенья – p. Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:

• 5k + 3p = 2200
• 4p - 9k = 270

Выразим k из первого уравнения:

5k = 2200 - 3p

k = (2200 - 3p) / 5

k = 440 - 0.6p

Теперь подставим это значение k во второе уравнение:

4p - 9(440 - 0.6p) = 270

4p - 3960 + 5.4p = 270

9.4p = 4230

p = 450

Теперь найдем k:

k = 440 - 0.6 ⋅ 450

k = 440 - 270

k = 170

Ответ: 1 кг конфет стоит 170 рублей, 1 кг печенья стоит 450 рублей.