° 186 (док-те тож-во во): 1.) Sind-2sin(-15°) cos (\frac{L}{2}+15°) = 0,5

Question

Вопрос:

° 186 (док-те тож-во во): 1.) Sind-2sin(-15°) cos (\frac{L}{2}+15°) = 0,5

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения данного тригонометрического выражения необходимо упростить выражение и использовать известные тригонометрические тождества.

1) \( \sin d - 2\sin(\frac{d}{2} - 15°) \cos(\frac{d}{2} + 15°) = 0,5 \)

Раскроем скобки, используя формулу произведения синуса и косинуса:

\( 2\sin A \cos B = \sin(A + B) + \sin(A - B) \)

В нашем случае:

\( A = \frac{d}{2} - 15° \), \( B = \frac{d}{2} + 15° \)

Тогда:

\( 2\sin(\frac{d}{2} - 15°) \cos(\frac{d}{2} + 15°) = \sin(\frac{d}{2} - 15° + \frac{d}{2} + 15°) + \sin(\frac{d}{2} - 15° - (\frac{d}{2} + 15°)) \) \( = \sin(d) + \sin(-30°) \) \( = \sin(d) - \sin(30°) \)

Т.к. \( \sin(30°) = 0.5 \), то:

\( 2\sin(\frac{d}{2} - 15°) \cos(\frac{d}{2} + 15°) = \sin(d) - 0.5 \)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\( \sin d - (\sin(d) - 0.5) = 0.5 \) \( \sin d - \sin d + 0.5 = 0.5 \) \( 0.5 = 0.5 \)

Т.е. выражение верно при любых значениях \( d \).