4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а другую — на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Пусть первая хорда делится на отрезки длиной 2 см и 16 см. Тогда произведение отрезков первой хорды равно $$2 \cdot 16 = 32$$.

Пусть вторая хорда делится на отрезки длиной $$x$$ и $$2x$$. Тогда произведение отрезков второй хорды равно $$x \cdot 2x = 2x^2$$.

По свойству пересекающихся хорд, произведения отрезков этих хорд равны, значит:

$$2x^2 = 32$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 = 16$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \sqrt{16} = 4$$

Тогда отрезки второй хорды равны 4 см и 8 см. Длина второй хорды равна сумме длин этих отрезков:

$$4 + 8 = 12$$

Ответ: 12 см