60° 1) GP 10 BC-? ھے 150 2) P C B K 9 CE? PC-? E

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 1

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 60°, гипотенуза AB равна 10. Нужно найти сторону BC.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Следовательно, катет AC (противолежащий углу B) равен половине гипотенузы AB.

Таким образом, BC = AB \(\cdot\) sin(A) = 10 \(\cdot\) sin(60°) = 10 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5\(\sqrt{3}\)

Ответ: BC = 5\(\sqrt{3}\)

Задача 2

Дано: \(\angle\)EPC = 150°, KE = 9, KC перпендикулярно PE.

Нужно найти CE и PC.

Треугольник PKE - равнобедренный, т.к. KC является высотой и медианой.

Угол PKE = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике KCE, \(\angle\)KEC = 30°, значит KC = \(\frac{1}{2}\) KE.

KC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 9 = 4.5.

CE = \(\sqrt{KE^2 - KC^2}\) = \(\sqrt{9^2 - 4.5^2}\) = \(\sqrt{81 - 20.25}\) = \(\sqrt{60.75}\) = 4.5\(\sqrt{3}\)

Так как треугольник PKE равнобедренный, то PK = KE = 9.

PC = PK + KC = 9 + 4.5 = 13.5.

Ответ: CE = 4.5\(\sqrt{3}\), PC = 13.5

Надеюсь, тебе все понятно! У тебя все получится!