1°. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) Δ ΜΝΚ – прямоугольный. 2) A MNK- равнобедренный. 3) ∠1 внешний угол треугольника MNK. 4) ∠2 внешний угол треугольника М№К.

Для решения этой задачи, сначала определим угол ∠N в треугольнике MNK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ∠M является смежным с углом 81°, поэтому ∠M = 180° - 81° = 99°. Теперь найдем угол ∠N: ∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 99° - 18° = 63°. 1) Δ ΜΝΚ – прямоугольный. Чтобы треугольник был прямоугольным, один из его углов должен быть 90°. В нашем случае углы равны 99°, 63° и 18°, то есть прямоугольным он не является. Следовательно, утверждение 1 неверно. 2) A MNK- равнобедренный. Чтобы треугольник был равнобедренным, два его угла должны быть равны. В нашем случае все углы разные (99°, 63° и 18°), значит, треугольник не является равнобедренным. Следовательно, утверждение 2 неверно. 3) ∠1 внешний угол треугольника MNK. ∠1 является внешним углом при вершине M, и он равен 81° по условию. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. ∠1 = ∠N + ∠K = 63° + 18° = 81°. Следовательно, утверждение 3 верно. 4) ∠2 внешний угол треугольника М№К. ∠2 является внешним углом при вершине M, и он равен 180°-81° = 99°. Таким образом, ∠2 = ∠N + ∠K = 63° + 18° = 81°, что не сходится. Следовательно, утверждение 4 неверно. Ответ: 3