1°. Используя рисунок, укажите верные утверждения: b 74° V 36° 1 144° m 5 104° c 3 2 1) Прямые ки и параллельны. 2) Прямые в и с параллельны. 3) <1 и <2-накрест лежащие. 4) <4 и < 5 - односторонние. 5) <1 и <3- соответственные. 2°. Прямые в и д параллельны. Найдите < 2, если <1 =48° c b 1 d 2 3°. Треугольник АВС - равнобедренный, с основанием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; М Е АС, К Е ВС. Найдите < СКМ и < СМК, если < А = 48°, <C = 66°. 4°. Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1 N 81° 18° 2/M K 1) А MNK – прямоугольный. 3) <1 – внешний угол Д MNK. 2) ∆ MNK – равнобедренный. 4) <2 – внешний угол А MNK. 5°. На рисунке АВ = BC, < DAB = 120°-внешний угол. Найдите углы Д ABC. 6. Дан △ CDF – равнобедренный, с основанием CF, угол F = 62°, MECD, AECF, AM || DF. Найдите углы треугольника МСА.

1°

• 1) Неверно. Прямые k и n не параллельны, так как углы не соответствуют признакам параллельности.
• 2) Верно. Прямые b и c параллельны, так как внутренние односторонние углы составляют в сумме 180° (104° + 76° = 180°).
• 3) Неверно. <1 и <2 не являются накрест лежащими углами.
• 4) Верно. <4 и <5 - односторонние углы.
• 5) Неверно. <1 и <3 не являются соответственными углами.

2°

Если <1 = 48°, то <2 = 48°, так как это соответственные углы при параллельных прямых b и d и секущей.

Ответ: <2 = 48°

3°

В треугольнике ABC: <A = 48°, <C = 66°.

Тогда <B = 180° - (<A + <C) = 180° - (48° + 66°) = 180° - 114° = 66°.

Так как MK || AB, то <CKM = <B = 66° (как соответственные углы).

Так как <CMK = <A = 48° (как соответственные углы).

Ответ: <CKM = 66°, <CMK = 48°

4°

• 1) Неверно. Треугольник MNK не является прямоугольным (сумма углов 81+18 не равна 90)
• 2) Верно. Треугольник MNK равнобедренный (углы при основании равны)
• 3) Верно. <1 - внешний угол треугольника MNK.
• 4) Неверно. <2 - не является внешним углом треугольника MNK.

5°

В треугольнике ABC: AB = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Так как <DAB = 120° - внешний угол, то <BAC = 180° - 120° = 60°.

Следовательно, <BCA = <BAC = 60° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

Тогда <ABC = 180° - (<BAC + <BCA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: <ABC = <BCA = <BAC = 60°

6°

В треугольнике CDF: <F = 62°, CD = DF, значит, <C = <F = 62°.

Тогда <D = 180° - (<C + <F) = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.

Так как AM || DF, то <MAC = <F = 62° (как соответственные углы).

Треугольник MCA: <MCA = <C = 62°, <MAC = 62°.

Тогда <AMC = 180° - (<MCA + <MAC) = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.

Ответ: <MCA = 62°, <MAC = 62°, <AMC = 56°