3°. МК - хорда окружности с центром О. Найдите ∠ОМК, если ∠МОК = 40°. 4. На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч РК является биссектрисой угла СРТ. Найдите величину угла РКТ. 6*. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка О, на отрезке AD - точка М и на отрезке CD — точка К, причем DM = DK. Найдите ∠MOD, если ∠СКО = - 110°.

0.1. Предмет: Геометрия

0.2. Класс: 7-9

0.3. Протокол: 4.1

Решение задачи 3:

ΔОМК - равнобедренный, так как ОМ = ОК (радиусы окружности).

Следовательно, углы при основании равны: ∠ОМК = ∠ОКМ.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит:

∠ОМК + ∠ОКМ + ∠МОК = 180°

Пусть ∠ОМК = ∠ОКМ = х, тогда:

х + х + 40° = 180°

2х = 140°

х = 70°

∠ОМК = 70°

Ответ: ∠ОМК = 70°

Решение задачи 4:

Так как РТ || AD, то ∠DAP = ∠TPA = 40° (накрест лежащие углы).

∠CPT и ∠DAP - соответственные углы, значит ∠CPT = ∠DAP = 80°

РК - биссектриса ∠CPT, следовательно, ∠CPK = ∠KPT = ∠CPT / 2 = 80° / 2 = 40°

Рассмотрим ΔАРТ: ∠АРТ = 40°, ∠РAТ = 80°, значит ∠АТР = 180° - (40° + 80°) = 60°.

Так как РТ || AD, то ∠PTK = ∠TDA = 80° (соответственные углы).

∠PKT = 180° - (∠TPK + ∠PTK) = 180° - (40° + 80°) = 60°.

Ответ: ∠PKT = 60°

Решение задачи 6:

В равнобедренном треугольнике АВС, BD - биссектриса, следовательно, BD - высота и медиана.

∠СКО = 110°, значит ∠ОКD = 180° - 110° = 70°.

Так как DM = DK, ΔDMK - равнобедренный, следовательно ∠DMK = ∠DKM.

∠MDК = 180° - (∠DMK + ∠DKM) = 180° - 2∠DKM

∠CDA = ∠MDA = 90° - ∠DKM.

∠MOD = ∠MDA + ∠DKM.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.