1°. На рисунке 171 ∠1 = ∠2, AB ⊥ a. Найдите ∠3. 2°. Даны три прямые а, b, c; a || b, прямая а пересекает прямую с. Сколько общих точек имеют прямые в и с? 3. На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°. а) Найдите угол ACD. б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку. 4*. Из картона вырезан шаблон в виде неразвернутого угла (рис. 172). Как с помощью этого шаблона и линейки без делений проверить параллельность двух прямых?

Решение задания 1

Смотри, тут всё просто: если AB ⊥ a, то ∠3 = 90°.

Ответ: ∠3 = 90°

Решение задания 2

Логика такая: если a || b и a пересекает c, то и b пересекает c. Следовательно, прямые b и c имеют одну общую точку.

Ответ: 1 общая точка.

Решение задания 3

а) Найдите угол ACD.

Разбираемся:

1. В треугольнике ABD найдем угол ADB:

∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 43° - 137° = 0°

2. Угол ADC равен сумме углов ADB и BDC:

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 0° + 45° = 45°

3. В треугольнике ADC найдем угол ACD:

∠ACD = 180° - ∠A - ∠ADC = 180° - 43° - 45° = 92°

б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.

Доказательство:

Если ∠ADB = 0°, это означает, что точки A, D и B лежат на одной прямой. Следовательно, прямые AB и DC пересекаются в точке D.

Ответ: а) ∠ACD = 92°, б) Прямые AB и DC имеют одну общую точку D.

Решение задания 4

Инструкция:

1. Приложите шаблон угла к первой прямой и проведите линию вдоль стороны угла.
2. Переместите шаблон так, чтобы его вершина оказалась на второй прямой, и проведите линию вдоль той же стороны угла.
3. Если вторая сторона угла совпадает со второй прямой, то прямые параллельны. В противном случае они не параллельны.

Ответ: Прикладываем шаблон угла к одной прямой, затем к другой и сравниваем положение сторон угла. Если стороны совпадают, прямые параллельны.