1°. Найдите значения выражения: а) 5-4-52, 6) 12-3:12-4, в) (3-1)-3. 2°. Упростите выражение: 6) 0,4x6y-850x-by. 3. Преобразуйте выражение: 1 4 -1 -4 -2 a) (x y ), 6) (2) 106. 6 26-3 4. Вычислите 2-6.4-3 8-7 5. Найдите приближенные значения суммы и разности чисел а и в, если а≈ 4,1; b≈ 2,3608. 6. Найдите приближенные значения произве- дения и частного чисел х и у, если х≈ 8,136.103, y≈ 1,25 10-2.

Задание №1

а) \(5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04\)

б) \(12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12\)

в) \((3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27\)

Задание №2

б) \(0.4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = (0.4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy\)

Задание №3

a) \((\frac{1}{6}x^{-4}y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}\)

б) \((\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2}a^{-4}b^3)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2})^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^3)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{2}{3})^2 \cdot a^8 \cdot b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot 10 \cdot a^{8+7} \cdot b^{-6+3} = \frac{40}{9}a^{15}b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3}\)

Задание №4

\(\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512\)

Задание №5

Найдем приближенное значение суммы чисел a и b:

\(a + b ≈ 4.1 + 2.3608 = 6.4608\)

Найдем приближенное значение разности чисел a и b:

\(a - b ≈ 4.1 - 2.3608 = 1.7392\)

Задание №6

Найдем приближенное значение произведения чисел x и y:

\(x \cdot y ≈ 8.136 \cdot 10^3 \cdot 1.25 \cdot 10^{-2} = 8.136 \cdot 1.25 \cdot 10^{3 + (-2)} = 10.17 \cdot 10^1 = 101.7\)

Найдем приближенное значение частного чисел x и y:

\(\frac{x}{y} ≈ \frac{8.136 \cdot 10^3}{1.25 \cdot 10^{-2}} = \frac{8.136}{1.25} \cdot 10^{3 - (-2)} = 6.5088 \cdot 10^5 = 650880\)