1°. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; 6) (2x-b)²; в) (b+3) (b-3); г) (5y-2x) (5y + 2x). 2°. Упростите выражение: (c + b) (c-b)-(5c²-b²). 3°. Разложите на множители: а) 25y²-a²; 6) c² + 4bc+4b². 4. Решите уравнение: 12-(4-x)² = x (3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²) (3x-y²); 6) (a³-6a)²; в) (а-х)² (x + a)². 6. Разложите на множители: a) 100a⁴-1/9b²; 6) 9x²-(x-1)²;

1°. Преобразуйте в многочлен:

a) \[(3a + 4)^2\]

Используем формулу сокращенного умножения: квадрат суммы \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\]

Ответ: \(9a^2 + 24a + 16\)

б) \[(2x - b)^2\]

Используем формулу сокращенного умножения: квадрат разности \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\]

Ответ: \(4x^2 - 4xb + b^2\)

в) \[(b+3)(b-3)\]

Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

\[(b+3)(b-3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9\]

Ответ: \(b^2 - 9\)

г) \[(5y-2x)(5y+2x)\]

Используем формулу сокращенного умножения: разность квадратов \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(5y-2x)(5y+2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\]

Ответ: \(25y^2 - 4x^2\)

2°. Упростите выражение:

\[(c + b) (c-b)-(5c^2-b^2)\]

Сначала упростим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

\[(c + b) (c-b) = c^2 - b^2\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[c^2 - b^2 - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2\]

Ответ: \(-4c^2\)

3°. Разложите на множители:

а) \[25y^2 - a^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)\]

Ответ: \((5y - a)(5y + a)\)

б) \[c^2 + 4bc + 4b^2\]

Заметим, что это выражение похоже на квадрат суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В данном случае: \[c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2\]

Ответ: \((c + 2b)^2\)

4. Решите уравнение:

\[12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)\]

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\]

\[12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\]

\[-4 + 8x - x^2 = 3x - x^2\]

Теперь перенесем все в левую часть:

\[-4 + 8x - x^2 - 3x + x^2 = 0\]

\[5x - 4 = 0\]

\[5x = 4\]

\[x = \frac{4}{5} = 0.8\]

Ответ: \(x = 0.8\)

5. Выполните действия:

a) \[(3x + y^2)(3x - y^2)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]

\[(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\]

Ответ: \(9x^2 - y^4\)

б) \[(a^3 - 6a)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2\]

Ответ: \(a^6 - 12a^4 + 36a^2\)

в) \[(a-x)^2 (x+a)^2\]

Перегруппируем множители: \[(a-x)^2 (x+a)^2 = (a-x)^2 (a+x)^2 = ((a-x)(a+x))^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a-x)(a+x) = a^2 - x^2\]

\[((a-x)(a+x))^2 = (a^2 - x^2)^2\]

Используем формулу квадрата разности: \[(a^2 - x^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4\]

Ответ: \(a^4 - 2a^2x^2 + x^4\)

6. Разложите на множители:

a) \[100a^4 - \frac{1}{9}b^2\]

Представим выражение как разность квадратов: \[(10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[(10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\]

Ответ: \((10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\)

б) \[9x^2 - (x-1)^2\]

Представим выражение как разность квадратов: \[(3x)^2 - (x-1)^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

\[(3x)^2 - (x-1)^2 = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\]

Ответ: \((2x + 1)(4x - 1)\)

Ответ: Все решено!

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!