1°. Решите уравнение: a) (x-2)²=16 6) 4x2 - x = 0; в) 5х2 = 45; 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х² + 8x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q. 4. При каких значениях с уравнение имеет один корень: х2 - 12x - c = 0.

1. Решите уравнение:

a) (x-2)²=16

Давай решим это уравнение. Сначала извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√(x-2)² = ±√16

x - 2 = ±4

Теперь рассмотрим два случая:

1) x - 2 = 4

x = 4 + 2

x = 6

2) x - 2 = -4

x = -4 + 2

x = -2

Ответ: x = 6 и x = -2

б) 4x² - x = 0

Вынесем x за скобки:

x(4x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1) x = 0

2) 4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

Ответ: x = 0 и x = 1/4

в) 5x² = 45

Разделим обе части на 5:

x² = 9

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√9

x = ±3

Ответ: x = 3 и x = -3

---

2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда у нас есть два уравнения:

2(a + b) = 22 (периметр)

a * b = 24 (площадь)

Из первого уравнения выразим a + b:

a + b = 11

Выразим a через b:

a = 11 - b

Подставим это во второе уравнение:

(11 - b) * b = 24

11b - b² = 24

b² - 11b + 24 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25

√D = 5

b₁ = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8

b₂ = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения a:

Если b = 8, то a = 11 - 8 = 3

Если b = 3, то a = 11 - 3 = 8

Таким образом, длины сторон прямоугольника 3 см и 8 см.

Ответ: 3 см и 8 см

---

3. Один из корней уравнения x² + 8x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения x² + 8x + q = 0. Известно, что x₁ = 5.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -8

x₁ * x₂ = q

Подставим x₁ = 5 в первое уравнение:

5 + x₂ = -8

x₂ = -8 - 5

x₂ = -13

Теперь найдем q:

q = x₁ * x₂ = 5 * (-13) = -65

Ответ: Другой корень равен -13, а свободный член q равен -65.

---

4. При каких значениях c уравнение имеет один корень: x² - 12x - c = 0.

Уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен нулю.

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -12, c = -c.

D = (-12)² - 4 * 1 * (-c) = 144 + 4c

Чтобы уравнение имело один корень, D = 0:

144 + 4c = 0

4c = -144

c = -36

Ответ: с = -36

Ответ: x = 6 и x = -2; x = 0 и x = 1/4; x = 3 и x = -3; 3 см и 8 см; Другой корень равен -13, а свободный член q равен -65; с = -36

Ты молодец! У тебя всё получится!