21.2.° Складіть рівняння дотичної до графіка функції і у точці з абсцисою х, якщо: 1) f (x) = 2x³-3x, x = 1; π 3) f (x) = cos x, x = 2 2) f (x) = 0,5x2 - 2x + 2, x = 0; x²-4x 4) f (x) = x = 3. x-2 0 2

1) f(x) = 2x³ - 3x, x₀ = 1

• Найдем значение функции в точке x₀ = 1:

f(1) = 2(1)³ - 3(1) = 2 - 3 = -1

• Найдем производную функции:

f'(x) = 6x² - 3

• Найдем значение производной в точке x₀ = 1:

f'(1) = 6(1)² - 3 = 6 - 3 = 3

• Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = 3(x - 1) - 1

y = 3x - 3 - 1

y = 3x - 4

2) f(x) = 0,5x² - 2x + 2, x₀ = 0

• Найдем значение функции в точке x₀ = 0:

f(0) = 0,5(0)² - 2(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2

• Найдем производную функции:

f'(x) = x - 2

• Найдем значение производной в точке x₀ = 0:

f'(0) = 0 - 2 = -2

• Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = -2(x - 0) + 2

y = -2x + 2

3) f(x) = cos x, x₀ = π/2

• Найдем значение функции в точке x₀ = π/2:

f(π/2) = cos(π/2) = 0

• Найдем производную функции:

f'(x) = -sin x

• Найдем значение производной в точке x₀ = π/2:

f'(π/2) = -sin(π/2) = -1

• Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = -1(x - π/2) + 0

y = -x + π/2

4) f(x) = (x² - 4x) / (x - 2), x₀ = 3

• Найдем значение функции в точке x₀ = 3:

f(3) = (3² - 4(3)) / (3 - 2) = (9 - 12) / 1 = -3

• Найдем производную функции:

f'(x) = ((2x - 4)(x - 2) - (x² - 4x)(1)) / (x - 2)²

f'(x) = (2x² - 4x - 4x + 8 - x² + 4x) / (x - 2)²

f'(x) = (x² - 4x + 8) / (x - 2)²

• Найдем значение производной в точке x₀ = 3:

f'(3) = (3² - 4(3) + 8) / (3 - 2)² = (9 - 12 + 8) / 1 = 5

• Уравнение касательной:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

y = 5(x - 3) - 3

y = 5x - 15 - 3

y = 5x - 18