2°. Треугольник POR - равнобедренный с основа- нием PR. Чему равен ∠1, если ∠2 = 42°?

Дано: треугольник POR - равнобедренный, PR - основание, ∠2 = 42°.

Найти: ∠1

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠R = ∠P. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник POR. Пусть ∠R = ∠P = x, тогда ∠O = ∠2 = 42°.

Составим уравнение:

x + x + 42° = 180°

2x + 42° = 180°

2x = 180° - 42°

2x = 138°

x = 138° : 2

x = 69°

Значит, ∠R = ∠P = 69°.

∠1 и ∠P - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

∠1 + ∠P = 180°

∠1 = 180° - ∠P = 180° - 69° = 111°

Ответ: ∠1 = 111°