1.° Упростите выражение: 1) sin(α+β)-sin(α-β); 2) cos6φcos4φ-sin6φsin 4φ; 3) 2cos²α: sin 2a 4) sin6a-sin 2α costa + cos2a 5) tg(x+a)-ctg 6) 2cos4a cosa-cos3a. 2. Дано: cos a = 0,6, Найдите cos(a +β). sinβ=-0,8, <α<2π. π<β<--

Question

Вопрос:

1.° Упростите выражение: 1) sin(α+β)-sin(α-β); 2) cos6φcos4φ-sin6φsin 4φ; 3) 2cos²α: sin 2a 4) sin6a-sin 2α costa + cos2a 5) tg(x+a)-ctg 6) 2cos4a cosa-cos3a. 2. Дано: cos a = 0,6, Найдите cos(a +β). sinβ=-0,8, <α<2π. π<β<--

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1.° Упростите выражение:

1) sin(α+β)-sin(α-β)

Краткое пояснение: Используем формулы синуса суммы и разности углов, затем упрощаем выражение.

Разбираемся:

sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

sin(α-β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

sin(α+β) - sin(α-β) = (sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)) - (sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)) = 2cos(α)sin(β)

Ответ: 2cos(α)sin(β)

2) cos6φcos4φ-sin6φsin 4φ

Краткое пояснение: Используем формулу косинуса суммы углов.

Разбираемся:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos6φcos4φ-sin6φsin 4φ = cos(6φ+4φ) = cos(10φ)

Ответ: cos(10φ)

3) \(\frac{2cos^2α}{sin 2α}\)

Краткое пояснение: Используем формулу синуса двойного угла и упрощаем выражение.

Разбираемся:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

\(\frac{2cos^2α}{sin 2α} = \frac{2cos^2α}{2sin(α)cos(α)} = \frac{cos(α)}{sin(α)} = ctg(α)\)

Ответ: ctg(α)

4) \(\frac{sin6α - sin2α}{cos6α + cos2α}\)

Краткое пояснение: Используем формулы разности синусов и суммы косинусов.

Разбираемся:

sin(a) - sin(b) = 2cos(\(\frac{a+b}{2}\))sin(\(\frac{a-b}{2}\))

cos(a) + cos(b) = 2cos(\(\frac{a+b}{2}\))cos(\(\frac{a-b}{2}\))

\(\frac{sin6α - sin2α}{cos6α + cos2α} = \frac{2cos(\frac{6α+2α}{2})sin(\frac{6α-2α}{2})}{2cos(\frac{6α+2α}{2})cos(\frac{6α-2α}{2})} = \frac{sin(2α)}{cos(2α)} = tg(2α)\)

Ответ: tg(2α)

5) tg(π+α)-ctg(\( \frac{3π}{2} \)-α)

Краткое пояснение: Используем свойства тангенса и котангенса, связанные с периодом и приведением.

Разбираемся:

tg(π+α) = tg(α)

ctg(\( \frac{3π}{2} \)-α) = tg(α)

tg(π+α) - ctg(\( \frac{3π}{2} \)-α) = tg(α) - tg(α) = 0

Ответ: 0

6) 2cos4α cosa-cos3α

Краткое пояснение: Используем формулу произведения косинусов и преобразуем выражение.

Разбираемся:

2cos(a)cos(b) = cos(a+b) + cos(a-b)

2cos4α cosα = cos(4α+α) + cos(4α-α) = cos5α + cos3α

2cos4α cosα - cos3α = cos5α + cos3α - cos3α = cos5α

Ответ: cos5α

2. Дано: cos a = 0,6, sinβ=-0,8, \(\frac{3π}{2}\) <α<2π, π<β<\(\frac{3π}{2}\). Найдите cos(a +β).

Краткое пояснение: Используем формулу косинуса суммы углов, находим sin(α) и cos(β), учитывая заданные диапазоны углов.

Разбираемся:

cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Дано:

cos(α) = 0,6
sin(β) = -0,8
\(\frac{3π}{2}\) < α < 2π (α в 4-й четверти)
π < β < \(\frac{3π}{2}\) (β в 3-й четверти)

Находим sin(α):

sin²(α) + cos²(α) = 1
sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - (0,6)² = 1 - 0,36 = 0,64
sin(α) = ±0,8
Так как α в 4-й четверти, sin(α) < 0, следовательно, sin(α) = -0,8

Находим cos(β):

sin²(β) + cos²(β) = 1
cos²(β) = 1 - sin²(β) = 1 - (-0,8)² = 1 - 0,64 = 0,36
cos(β) = ±0,6
Так как β в 3-й четверти, cos(β) < 0, следовательно, cos(β) = -0,6

Теперь находим cos(α+β):

cos(α+β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β) = (0,6)(-0,6) - (-0,8)(-0,8) = -0,36 - 0,64 = -1

Ответ: -1